体 上のベクトル空間 について。 線形独立な集合 とする。このとき、任意の に対して もまた線形独立になる。ただし、 である。また、線形独立な集合の部分集合もまた線形独立である。線形代数で基本的なことだけど、これらにより次がわかる。 線形独立で大…

なんの記事？ ビットグレイコードの、ハミング距離 のバージョンは存在しますか？存在するならばそのひとつを構築してください、という問題がARC138 Dにて出題されました。 問題へのリンク 公式解説 のときはグレイコードそのものなので、必ず構築できます。…

はじめに 自然数全体の集合 は、以下のように和とスカラー倍を定めることにより、体 上のベクトル空間と見なせます。このベクトル空間を と書きます。 和は、bitwiseのXOR演算（以下では単に と書く） スカラー倍は、 本記事では、 の部分空間の基底を管理す…